ECUACIONES DIFERENCIALES WILLIAM E.BOYCE PDF

Shopbop Designer Fashion Brands. Amazon Inspire Digital Educational Resources. Ecuaciones en diferencias finitas by Goldberg, Samuel. No items available Withdrawn 3.

Author:Voodooshakar Nikokree
Country:Nigeria
Language:English (Spanish)
Genre:Software
Published (Last):5 December 2008
Pages:281
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Las derivadas parciales se denotan por medio de subndices. Estas curvas se denominan isclinas. Para ecuaciones relativamente simples es posible trazar el campo direccional dibujando unas cuantas isclinas y luego insertar los segmentos rectilneos tangentes a la solucin en varios puntos de cada una. En cada uno de los problemas del 41 al 46, determine las isclinas y despus selas para trazar el campo di reccional. Compruebe su dibujo usando una computadora, si es posible.

Adems, el desarrollo de las ecuaciones diferenciales est estrechamente relacionado con el desarrollo general de las matemticas, por lo que no es posible separarlo de ste. Sin embargo, para proporcionar una perspectiva histrica, se indican algunas de las tendencias ms importantes en la historia de la materia y se identifican los primeros contribuido res ms sobresalientes.

En los pies de pgina dispersos en todo el libro y en la bibliografa que se encuentra al final de este captulo se proporciona informacin histrica adicional. Newton creci en la campia inglesa, estudi en el Trinity College de Cambridge y trabaj ah como profesor de matemticas a partir de Sus memorables descubrimientos del cl culo y las leyes fundamentales de la mecnica datan de Estos circularon en forma privada entre sus amigos, pues Newton era extremadamente sensible a la crtica y no co menz a publicar sus resultados hasta con la aparicin de su libro ms famoso, Philosophiae naturalisprincipia mathematica.

Aunque Newton trabaj relativamente poco en las ecuaciones diferenciales per se, su desarrollo del clculo y su aclaracin de los prin cipios fundamentales de la mecnica proporcionaron una base para la aplicacin de aqu llas en el siglo XVIII, de modo ms notable por Euler. La larga carrera de investigacin activa de Newton, termin a principios de la dcada de , salvo por la resolucin de problemas ocasionales que constituan un desafo.

En fue designado guardin de la Casa de Moneda britnica y algunos aos despus, renunci a su ctedra. Fue nombrado caballero en y al falle cer sus restos fueron depositados en la Abada de Westminster. Leibniz naci en Leipzig y termin su doctorado en filosofa a la edad de 20 aos en la Universidad de Altdorf. Durante toda su vida se entreg a trabajos eruditos en varios cam pos. En matemticas fue esencialmente autodidacta, ya que su inters en la materia se inici cuando tena un poco ms de 20 aos.

Leibniz lleg a los resultados fundamentales del clculo de manera independiente, aunque un poco ms tarde que Newton, pero los public primero, en Descubri el mtodo de la separacin de variables seccin 2.

Fue embajador y consejero de varias familias de la realeza alemana, lo que le permi ti viajar mucho y mantener una amplia correspondencia con otros matemticos, en espe- 28 Introduccin cial con los hermanos Bernoulli. En el curso de esta correspondencia se resolvieron mu chos problemas de ecuaciones diferenciales durante la ltima parte del siglo XVII.

Los hermanos J akob y J ohann Bernoulli de Basilea hicieron mucho por llegar a mtodos para resolver ecuaciones diferenciales y ampliar el alcance de sus aplicaciones: J akob empez a trabajar como profesor de matemticas en Basilea en , y J ohann obtuvo la misma ctedra al morir su hermano en Fueron pendencie ros, celosos y frecuentemente se enredaban en disputas, especialmente entre ellos.

Sin em bargo, los dos hicieron contribuciones importantes en varias reas de las matemticas. Con la ayuda del clculo plantearon y resolvieron varios problemas de la mecnica como ecuaciones diferenciales. Uno de los problemas a cuya solucin colaboraron los dos hermanos, y que provoc bastantes fricciones entre ellos, fue el de la braquistcrona la determinacin de la curva de descenso ms rpido.

En el problema 17 de la seccin 2. El problema de la braquistcrona tambin fue resuelto por Leibniz y Newton, adems de los hermanos Bernoulli. Se dice, aunque quiz no sea cierto, que Newton supo del problema al final de una tarde de un fatigoso da en la Casa de Mone da y que lo resolvi esa noche, despus de la cena. Public la solucin de manera annima, pero J ohann Bernoulli, al verla, exclam: Ah! Daniel Bernoulli , hijo de J ohann, emigr en su juventud a San Petersburgo para ingresar a la recientemente creada Academia de San Petersburgo, pero en volvi a Basilea como profesor de botnica y, ,ms tarde, de fsica.

El tema que ms le atrajo fue esencialmente el de las ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. Por ejemplo, su nom bre es el que se asocia a la famosa ecuacin de Bernoulli de la mecnica de fluidos. Tam bin fue el primero en descubrir las funciones que un siglo ms tarde se conocieron como funciones de Bessel. En sigui a su amigo Daniel Bernoulli a San Petersburgo. Durante el resto de su vida estuvo relacionado con la Academia de San Petersburgo y y con la Academia de Berln Euler fue el matemtico ms prolfico de todos los tiempos; sus trabajos reunidos llenan ms de 70 grandes volmenes.

Su inters se extendi a todas las reas de las matemticas y muchos campos de aplicacin. Aun cuando qued ciego durante los ltimos 17 aos de su vida, su ritmo de trabajo no disminuy hasta el mismo da de su fallecimiento. De inters particular para estas notas es su planteamiento de problemas de mecnica en lenguaje matemtico y su desarrollo de mtodos para resolver estos problemas matemticos. Refirindose al traba jo de Euler en mecnica, Lagranje dijo que era el primer gran trabajo en el que se aplica el anlisis a la ciencia del movimiento.

Entre otras cosas, Euler identific las condiciones para la exactitud de las ecuaciones diferenciales de primer orden seccin 2. De a extendi estos ltimos resulta 1. Comenzando alrededor de , Euler aplic con bastante frecuencia las series de potencias captulo 5 para resolver ecuaciones diferen ciales. De a tambin propuso un procedimiento numrico seccin 8. J oseph-Louis Lagrange se convirti en profesor de matemticas en su Turn natal a los 19 aos.

En ocup la ctedra de matemticas dejada por Euler en la Acade mia de Berln y en se desplaz a la Academia de Pars. Es ms famoso por su monu mental trabajo Mcanique analytique, publicado en ; un tratado elegante y extenso de la mecnica newtoniana. Con respecto a las ecuaciones diferenciales elementales, Lagrange demostr en que la solucin general de una ecuacin diferencial lineal homog nea de n-simo orden es una combinacin lineal de n soluciones independientes secciones 3.

Ms tarde, entre y , dio un desarrollo completo del mtodo de variacin de parmetros secciones 3. Lagrange tambin es conocido por su trabajo fundamental en ecuaciones diferenciales parciales y el clculo de variaciones. El nombre de Pierre-Simon de Laplace a menudo se asocia con el de La grange, aunque la naturaleza de su trabajo matemtico fue bastante diferente. Laplace uti liz las matemticas como un medio para comprender la naturaleza, mientras que Lagrange se dedic a las matemticas por s mismas.

Laplace vivi su juventud en Normanda, aun que en se mud a Pars, donde en poco tiempo dejo su sello en los crculos cientficos, siendo elegido como miembro de la Academia de Ciencias en Destac en el campo de la mecnica celeste; su obra ms importante, Trait de mcanique cleste, fue publicada en cinco volmenes entre y La ecuacin en donde los subndices denotan derivadas parciales, se conoce como ecuacin de Laplace o como ecuacin del potencial.

Es fundamental en muchas ramas de la fsica-matemtica y Laplace la estudi ampliamente en relacin con la atraccin gravitacional. La transformada de Laplace captulo 6 tambin recibi ese nombre en honor a l, aunque su utilidad en la resolucin de ecuaciones diferenciales no se reconoci hasta mucho despus. Alrededor de fines del siglo XVIII se haban descubierto muchos mtodos elementales para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.

En el siglo XIX el inters se dirigi ms hacia la investigacin de cuestiones tericas de existencia y unicidad, as como al desarro llo de mtodos menos elementales, como los que se basan en mtodos de series de poten cias ver el captulo 5. Tambin se empezaron a estudiar con intensidad las ecuaciones diferenciales parciales, en la medida en que se aclaraba su papel primordial en la fsica- matemtica. Las numerosas ecuaciones diferenciales que no podan ser resueltas por mtodos analti cos originaron la investigacin de mtodos de aproximaciones numricas ver el captulo 8.

Ya por se haban ideado mtodos de integracin numrica bastante efectivos, aun que su aplicacin estaba muy restringida por la necesidad de ejecutar los clculos a mano o con equipo de cmputo bastante primitivo.

Durante los ltimos 50 aos el desarrollo de com putadoras cada vez ms poderosas y verstiles ha ampliado mucho la variedad de proble mas que es posible investigar con eficacia por medio de mtodos numricos. Durante el mismo periodo se han creado integradores numricos en extremo refinados y poderosos disponibles en casi todos los centros cientficos de cpiputo. Las versiones adecuadas para 30 Introduccin computadoras personales han puesto al alcance de los estudiantes la capacidad de resolu cin para un gran nmero de problemas significativos.

Otra caracterstica de las ecuaciones diferenciales en el siglo XX ha sido la creacin de mtodos geomtricos o topolgicos, especficamente para resolver ecuaciones no lineales. El objetivo en este caso es comprender por lo menos el comportamiento cualitativo de las soluciones desde un punto de vista geomtrico, en vez de analtico.

En el captulo 9 se presenta una introduccin a estos mtodos. Durante los ltimos quince o veinte aos se han unificado estas dos tendencias. Las computadoras, y en especial las grficas por computadora, han dado un nuevo impulso al estudio de sistemas no lineales de ecuaciones diferenciales. Se han descubierto fenmenos inesperados seccin 9. Aunque las ecuaciones diferenciales constituyen un tema antiguo acerca del cual se sabe mucho, a fines del siglo XX siguen siendo una fuente de problemas fascinantes e importantes que no se han resuelto.

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